Mathcad и финансовые пирамиды

Валерий Очков

Журнал "Компьюника", №1, 1995.

На первой полосе газеты “Известия-экспертиза” есть рубрика “Фирма с подмоченной репутацией”. На последней же странице недавно появилась новая рубрика “Компьютер и жизнь”. Статья, предлагаемая вашему вниманию подходит для обеих рубрик.К задачам, решаемым на персональном компьютере, не в последнюю очередь относятся и финансовые, связанные с ведением бюджета семьи, фирмы, завода и т.д.
Итак, финансы. Компьютер может помочь их вести, сохранить и преумножить минимум тремя способами:

1. На компьютере заводится электронная версия бухгалтерской книги, куда записываются все доходы и расходы. Для этих целей годятся такие программы, как Excel, Lotus 1-2-3, QuattroPro и т. д. (электронные таблицы).
1. Компьютер подсоединяется к банковской электронной сети так, что домашняя хозяйка или бухгалтер фирмы может сам проводить необходимые платежи не выходя из дому.
1. На компьютере можно смоделировать и просчитать ту или иную финансовую операцию (покупка облигаций или акций, открытие счета или взятие кредита в банке и т. д.) и посмотреть, во что это выльется.

Среди примеров, входящих в пакет электронных таблиц Excel, есть задача, связанная с покупкой ценных бумаг. Рассчитывается, сколько и каких акций нужно купить, имея в запасе ограниченное количество свободных денег, чтобы сумма будущих дивидендов была максимальна.
Среди примеров, входящих в пакет математической программы Mathcad, есть задача, связанная с моделированием развития эпидемии. Задается начальное число здоровых и больных, а далее просчитывается, как развивается эпидемия - как меняется число больных по дням.Попробуем скрестить эти две задачи и получить новую задачу, связанную с моделированием развития финансовой пирамиды, которая во многом похожа на эпидемию. Сделаем мы это в среде пакета Mathcad, который вполне подходит для таких целей. Более того, к пакету Mathcad можно прикупить электронный учебник “Personal Finance”, по которому можно научиться вести финансы и из которого при необходимости в рабочий документ переносятся нужные формулы и числа.
Автор имел опыт участия в финансовых пирамидах. Но очень давний, очень невинный и без особых последствий. В школьные годы кем-то в классе было предложено не тратить выдаваемые родителями ежедневные обеденные 20 копеек, а складывать их и отдавать все разом поочередно каждому участнику этой финансовой кампании. Тут просматривалась старая как мир детская мечта:“Вот, если бы каждый взрослый дал бы мне по копеечке. Он бы этого и не заметил, а у меня бы оказался целый капитал.” Но в классе вышло так, что участники складчины, получившие деньги, из игры выбывали, она потихоньку глохла и кто-то (а среди них был и автор) оставался с носом. "Хотели, как лучше, а получилось, как всегда".
Сейчас, слыша о крахе “Тибетов”, “Светлан” и прочих “Чар”, автор вспоминает детскую мечту, школьные двугривенные и не только их.Банковская система любой страны как на трех китах покоится на трех числах. Первое число N1 - плата за кредит. Взял в банке сто рублей - будь любезен в конце года верни 100 + N1 рублей. Второе число N2 - процент по вкладу. Положил в банк сто рублей - получи в конце года 100 + N2 рублей. Разница между первым и вторым числом (N1 > N2) заставляет банки прибыльно работать. Третье число N3, подпирающее снизу два первых и заставляющее людей нести деньги в банк - это величина инфляции. В нормальной экономической ситуации низкий уровень инфляции и не очень высокая плата за кредит держат в узких рамках процент по вкладу:

N1 > N2 > N3.

Если же инфляция составляет 1000 и более процентов в год, то многие люди, забывая о ненормальности такой ситуации, легко верят в 1000 и более процентов годовых по вкладу (ведь величина N2дожна быть больше величины N3) и ложатся в основание очередной финансовой пирамиды. Если, конечно, законодательством страны позволительно такие пирамиды строить. Есть и менее наивные люди, понимающие, что пирамида - это особый род игры, когда нужно уметь “вовремя смыться”.
Итак, строим финансовую пирамиду.1. Исходные данные Число жителей в городе
Ежедневные траты (руб) на строительство пирамиды
Среднее время между покупкой и продажей акции (дни)
Коэффициент ажиотажа
Норма прибыли
2. Состояние на 1-й день Начальный капитал (руб)
Число купивших акций в первый день
Общее число купивших акций на первый день
Прибыль на 1-й день (руб)
3. Моделирование развития пирамиды Курс продажи акций в D-й день (руб)
Курс покупки акций в D-й день (руб)
Развитие пирамиды по дням за год
NK_D - число акций, купленных в (D+1)-й день
SNK_D - общее число купленных акций на (D+1) день

Число акций, проданных в (D+1)-й день
Денег в кассе в (D+1)-й день
Заработано денег на (D+1)-й день
4. Волны покупателей (сплошная) и продавцов (пунктир) акций

5. Динамика изменения количества денег в кассе (руб)

6. Динамика изменения доходов (руб)
7. Определение дня-икс: максимальный доход (руб) на 181-й день

В пункте 1 вышеприведенного протокола работы в среде Mathcad определяются константы - ее имя, знак присвоения (:=) и величина. Комментарии (синий цвет) расшифровывают их.

В пункте 2 определяется состояние пирамиды на первый день - вводятся три индексные переменные - первые значения трех векторов M, NK, SNK и MMM.
В пункте 3 записана динамика изменения курсов продажи и покупки акций - функции P(D) и K(D). Объявляется о выпуске акций (билетов) номиналом в 100 рублей со следующим курсом продажи Pи покупки K:

Таблица 1

Дни, прошедшие с начала эмиссии акций (билетов)	1	2	3	...	51	...	365	...
Продажа (руб)	105	107	109	...	205	...	833	...
Покупка (руб)	100	102	104	...	200	...	828	...

Из табл. 1 видно, что купленная акция может дать дивиденд в 723% годовых при номинальной своей цене в 100 рублей. Если уровень инфляции достаточно высок, то люди верят в реальность таких огромных дивидендов и пирамида растет. Но опасность краха этой затеи ощущают почти все и отдают свои деньги не на год, а, допустим, на 50 дней (переменная Время - среднее время между покупкой и продажей акции - см. пункт 1). За этот период по каждой акции можно “наварить” магические 100 рублей, фигурирующие во многих пословицах и поговорках.Далее векторы NK, SNK, NP, M и MMM заполняются по простой разностной схеме: известно предыдущее значение элемента вектора (на день D) - рассчитывается его очередное значение (на деньD+1).
В городе, где строится пирамида, миллион жителей (N - см. пункт 1), среди которых витает некий ажиотаж, подогреваемой с вышеприведенной таблицей курсов. Языком математики его можно описать формулой, связывающей число проданных населению акций в конкретный день (NK) с общим числом проданных акций (SNK) и условным числом жителей, не купивших пока акции (N-SNK). Повторяем, развитие финансовой пирамиды во многом напоминает развитие эпидемии, когда число заболевших (купивших акции) в конкретный день, пропорционально числу больных в городе (числу проданных акций), перемноженному на число еще не переболевших (не купивших акции). В случае эпидемии коэффициент пропорциональности зависит от мер профилактики. В случае финансовой пирамиды этот коэффициент (мы его условно назовем коэффициентом ажиотажа - KA) зависит от уровня инфляции, от рекламы (вспомним Марину Сергеевну, Леню Голубкова и прочих “бабочек”), от наличия других параллельных пирамид, от срока, прошедшего с момента шумного краха предыдущей пирамиды и т.д. Многие экономические явления (кризисы, банкротства) прокатываются волнами. Период пика волн финансовых пирамид составляет по различным оценкам от 25 до 30 лет, что связано, во-первых, с приходом к активной жизни свежих, немятых пирамидами сил, и во-вторых, с короткой людской памятью. На таких волнах многих ждет финансовое кораблекрушение. Другие же, подобно отважному и ловкому серфингисту, получают “финансовое” удовлетворение.
Векторная формула в нашей модели финансовой пирамиды (два выражения, охваченные скобками) позволяет рассчитать число акций (NK), которые будут проданы завтра (D + 1), опираясь на сегодняшние (D) цифры.
За волной купивших акции идет волна желающих их продать - вернуть свои “кровные” и причитающиеся дивиденды. Здесь мы также до предела упростим модель и будем считать, что волна, продающих акции, отстает от волны их купивших на 50 дней.
Ну, а теперь можно подсчитывать барыши и кататься на волнах финансовой пирамиды.Несложно подсчитать, сколько денег (M) будет на счету организаторов пирамиды завтра (D + 1), если известно, сколько их есть сегодня (D) и если известен курс акций и количества покупок и продаж.
Люди, покупающие акции, приносят деньги в кассу. Люди, акции сдающие, забирают деньги из кассы. Но есть еще один человек, залезающий в кассу. Это - организатор пирамиды, имеющий свой “профит”, что выражается в том, что из кассы ежедневно изымается три процента.
Естественно, доход изымается, если в кассе есть деньги.
В реальной жизни, конечно, касса худеет на значительно большие суммы - налоги, оплата текущих расходов, реклама и т.д. У нас это 300 000 руб в день.
В 1202 году Леонардо Пизанский (1180-1240) описал одну из первых моделей развития замкнутой биологической системы, населенной условными кроликами. Если соответствующим образом определить их плодовитость и долголетие, то численность популяции кроликов будет меняться из поколения в поколение по строгому закону:

Таблица 2

Поколение	1	2	3	4	5	6	7	...	27	...
Число кроликов	1	1	2	3	5	8	13	...	196418	...

Читатель, конечно, уже догадался, что речь идет о числах Фибоначчи: Леонардо Пизанский более известен под именем Фибоначчи (Fibonacci - сокращение от filius Bonacci - сын Боначчи). В новом поколении кроликов их число будет равно сумме числа кроликов в двух предыдущих поколениях. Со временем про кроликов Фибоначчи забыли, но числа Фибоначчи (1, 1, 2, 5, 8, 13 и т.д.) нашли применение в прикладной математике.
Наша модель развития пирамиды также позволяет получить некий числовой ряд, отображающий состояние дохода организаторов этой финансовой операции:

Таблица 3

День	Доход (округлено до рублей)	Примечание
1	70 000 000	Начало пирамиды
2	72 100 000
3	74 128 022
4	76 086 203
...	...
180	311 700 019
181	311 780 298	День-икс
182	311 569 396
...	...
228	2 990 028	Последние деньги
229	- 6 984 025	Долговая яма
...	...

Назовем числа второго столбца табл. 3 числами Мавроди. Будем надеяться, что со временем о финансовых пирамидах забудут, но числа Мавроди войдут в историю. Тем более, Сергей Мавроди сам по образованию математик.В пунктах 4-6 графически отображено развитие пирамиды. Можно рассчитать “день икс”, когда прибыль организатора достигает максимума (у нас это 181-й день - см. пункт 7) и когда пирамиду пора разваливать - уходить на “дно”, баллотироваться в депутаты или уезжать за границу. Благо денег на это “наварено” достаточно - почти триста миллионов при всего лишь трехпроцентной норме прибыли. Теперь можно будет поиграть в финансовую пирамиду - изменять начальные величины и следить за изменением динамики доходов.
Мы же никуда пока не уезжаем, остаемся у своего компьютера и, собираясь вкладывать деньги в какое-то сомнительное предприятие, сначала просчитаем, что из этого может выйти. Так мы легко можем вернуть и приумножить деньги, потраченные на приобретение компьютера.

Он-лайн расчет финансовой пирамиды: MAS11 MCS14

Литература "последующая" (вставлено 16 июля 2010 г.):

1.      Задорожный Г.В., Иващенко П.А., Тютюнникова С.В. Экономическая безопасность и теневая экономика – Х.: ХИБМ, 1999. – 208 с.

2.      Мажукин В.И., Королева О.Н. «Математическое моделирование в экономике: Часть 3».Учебное пособие/-М.: Московский гуманитарный университет, 2004 – 176с.

3.      Мажукин В.И., Королева О.Н. «Математическое моделирование в экономике: Часть 1,2».Учебное пособие/-М.: Московский гуманитарный университет, 2004.

4.      Детерминированный подход к описанию финансовых пирамид с учетом вложений в рекламу. Георгий Гурамович Димитриади.  Математическое моделирование, 2003 г., том 15, номер 4, стр. 23-33, Московский физико-технический институт (государственный университет).

5.      Г. Г. Димитриади. Что такое «финансовые пирамиды»: подходы и определения // Электронный журнал "Исследовано в России", 245, стр. 2619-2626, 2004 г.http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/245.pdf

6.      Г. Г. Димитриади. Математические модели финансовых пирамид // Электронный журнал «Исследовано в России», 83, стр. 929-936, 2002.http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2002/083.pdf

7.      Г. Г. Димитриади. Детерминированный подход к описанию финансовых пирамид: цели организатора финансовой пирамиды // Электронный журнал "Исследовано в России", 175, стр. 2117-2124, 2003 г.  http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/175.pdf и сайт www.mirkin.ru.

8.     Г. Г. Димитриади Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/245.pdf Что такое «финансовые пирамиды»: подходы и определения  (gdimitriadi@yahoo.com)